طراحی شکل بهینه برش عرضی یک استوانه همگن با استفاده از روش گسسته سازی

روشهای زیادی به حل مسایل کنترل غیرخطی پرداخته اند مانند، روش اولر لاگرانژ ، روش خطی سازی برگشتی و . . . ، که هر کدام قادرند دسته خاصی از مسایل کنترل بهینه غیر خطی را حل کنند. البته از روشهای عددی مانند روش پرتابی و روش اندازه برای بدست آوردن جواب تقریبی این مسایل نیز استفاده می شود. از طرفی روشهای عددی، پایداری و کنترل پذیری سیستمها را در نظر نمی گیرند. در این پایان نامه از روش گسسته سازی برای حل مسایل کنترل بهینه غیرخطی استفاده شده تا یک جواب تقریبی برای حل این مسایل حاصل گردد. روش گسسته سازی یک روش حل برای مسایل کنترل بهینه غیرخطی، بر مبنای بهینه کردن می باشد که به دلیل عدم تغییر ساختار غیرخطی، جواب بدست آمده از حل مدل نسبت به سایر روشها دقیق تر است . علاوه بر این، خطا در این روش از مرتبه دو می باشد که نسبتا رضایت بخش است. چرا که با افزایش تعداد نقاط افراز به اندازه کافی، بهتر شدن جواب را تضمین می کند. برای حل مسایل کنترل بهینه غیرخطی ابتدا به حل سیستمهای کنترلی وابسته به زمان غیرخطی می پردازیم. یعنی در واقع ابتدا سیستم را به یک مساله کنترل بهینه هم ارز تبدیل کنیم و از گسسته سازی مساله و تقریب مشتق تابع استفاده کرده و در نهایت به یک مساله برنامه ریزی خطی یا غیرخطی دست می یابیم که با حل آن به جواب تقریبی برای سیستم می رسیم. برای حل چنین سیستمی اگر خطی باشد از نرم افزار lindo و اگر غیرخطی باشد از نرم افزار lingoاستفاده می کنیم. قابل ذکر است که خطا در حل تقریبی بدست آمده نیز قابل کنترل است. مساله اصلی مورد بحث در این پایان نامه مساله طراحی بهینه برش عرضی یک میله استوانه ای همگن بر حسب معیارهای مشخصی همچون انعطاف , سختی در خمیدگی , مساحت برش عرضی میله و افزایش مقاومت می باشد. نظر به کاربرد زیاد این نوع مساله در مهندسی، روشهای متفاوتی برای حل مساله فوق ابداع شده اند. عمده ترین روشها برای حل این نوع مسائل، روش حساب تغییرات می باشد که مساله را به یک مساله حساب تغییراتی تبدیل می نماید. در این پایان نامه روش جدید و ساده تری برای حل این مساله ارائه شده است. در حقیقت ما نوعی از روش گسسته سازی (avk) را برای حل این دسته از مسایل توسیع داده ایم. به این ترتیب که ابتدا مساله به یک مساله کنترل بهینه تبدیل می شود، سپس با استفاده از یک عملگر مثبت، مساله به یک مساله حساب تغییراتی تبدیل خواهد شد. جواب تقریبی شکل تغییر یافته مساله کنترل بهینه، با روش گسسته سازی و نیز استفاده از قاعده ذوزنقه، حاصل می گردد. نمودارها و جوابهای حاصل نیز ارائه شده است.